一次函数教学设计 一次函数说课稿

　　函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，函数学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。一次函数是数学八年级上册的知识点。以下是小编为你整理的一次函数教学设计，希望能帮到你。

　　《一次函数》教学设计

　　教学目标：

　　1、知道一次函数与正比例函数的意义.

　　2、能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式.

　　3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性.

　　4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力.

　　教学重点：对于一次函数与正比例函数概念的理解.

　　教学难点：根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式.

　　教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法

　　教学过程：

　　1、复习旧课

　　前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三

　　2、引入新课

　　就象以前我们学习方程、一元一次方程;不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是一次函数.顾名思义，谁能根据一次函数这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些一次函数的例子?(学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了.教师将学生的正确的例子写在黑板上)

　　这些函数有什么共同特点呢?(注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结果.)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成( )的形式.一般地，如果( 是常数， )(括号内用红字强调)那么y叫做x的一次函数.　特别地，当b=0时，一次函数 就成为( 是常数， )

　　3、例题讲解

　　例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升

　　(1)如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式

　　(2)破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升

　　分析：y与x成正比例

　　解：(1) (2) (升)

　　例2、小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的cd随身听(价值1680元)

　　(1) 列出小丸子的银行存款(不计利息)y与月数x 的函数关系式;

　　(2) 多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听?

　　分析：银行存款数由两部分构成：原有的存款500元，后存入的零用钱

　　解：(1) (2)1680=500+90x解得x=13.… 所以还需要14个月，小丸子才能买随身听

　　例3、已知函数 是正比例函数，求 的 值

　　分析：本题考察的是正比例函数的概念

　　解：

　　说明：第一题让学生上黑板来完成，二、三题学生分组讨论每个组讨论出一个结果，写在黑板上

　　4、小结

　　由学生对本节课知识进行总结，教师板书即可.

　　5、布置作业

　　《一次函数》说课稿

　　各位评委老师好!我是07号考生，说课的内容是八年级上册第六章第一节《一次函数》，下面我从教材分析、教法与学法、教学过程三个方面向大家汇报我的说课。

　　首先谈谈教材分析，我谈三条：

　　(一)教材的地位和作用

　　从数学自身的发展过程看，变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进。而一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。

　　(二)教学目标

　　1.知识目标

　　(1)理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

　　(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

　　2.能力目标

　　(1)经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

　　(2)通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

　　3.情感目标

　　(1)通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

　　(2)经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

　　(三)教材重点、难点

　　1、重点

　　(1)一次函数、正比例函数的概念及关系。

　　(2)根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式

　　2、难点

　　根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式

　　接下来我来谈谈第二方面：教法与学法：

　　在本节课的教学中我准备采用的教学方法主要是指导——自学方式。根据学生的理解能力和生理特征，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上，另一方面要创造条件和机会，让学生发表意见，发挥学生的主动性。通过本节课的学习，教给学生从特殊到一般的认知规律去发现问题的解决方法，培养学生独立思考的能力和解决问题的能力。

　　下面是我说课的重点，也就是教学过程的设计、整节课我共设为四个环节：

　　第一个环节是创设问题，引领导入：

　　这一环节我通过设置两个问题引导学生概括出一次函数的概念。

　　问题1：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

　　(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：

　　x/千克 0 1 2 3 4 5

　　y/厘米 3 3.5 4 4.5 5 5.5

　　(2)你能写出x与y之间的关系式吗?

　　这一环节让学生带着问题去研究，找出函数和变量之间的关系，计算出对应值。但是让学生写出x与y之间的关系式有一定的难度，学生出现一定的差异在所难免，教学中应该给予学生一定的思考空间，组织学生进行小组交流，教师适当点拨，不要简单地“告诉”。学生经过交流讨论会得出y=0.5x+3。

　　问题2：某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。

　　(1)完成下表：

　　汽车行驶路程x/千米 0 50 100 150 200 300

　　油箱剩余油量y/升

　　你能写出x与y之间的关系吗?(y=100-0.18x或y=100- x)

　　这一问题让学生自主完成，对有困难的学生，教师适当给予帮助指导。

　　通过对上面两个问题的研究概括出一次函数的概念。发现两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

　　第二个环节是例题讲解

　　这一环节我设计两个例题，在理解一次函数和正比例函数的概念的基础上，根据x与y之间的关系式区分一次函数和正比例函数，并能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

　　例1：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?

　　①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式;

　　②圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系;

　　③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米)

　　学生根据已有的知识经验写出x与y之间的关系式，并在对一次函数和正比例函数概念掌握的基础上判断分析(1)y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数;(2)y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数;(3)y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。

　　例2：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税，月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1960元，他应缴个人工资薪金所得税为(1960-1600)×5%=18(元)

　　①当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式。

　　②某人某月收入为1760元，他应缴所得税多少元?

　　③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元?

　　根据所给条件写出简单的一次函数表达式是本节课的重点有事难点，所以在解决这一问题时及时引导学生总结学习体会，教给学生掌握“从特殊到一般”的认识规律中发现问题的方法。类比出一次函数关系式的一般式的求法，以此突破教学难点。在学习过程中，教师巡视并予以个别指导，关注学生的个体发展。

　　经学生分析：

　　(1)当月收入大于1600元而小于2100元时，y=0.05×(x-1600);

　　(2)当x=1760时，y=0.05×(1760-1600)=8(元);

　　(3)设此人本月工资、薪金是x元，则19.2=0.05×(x-1600)

　　x=1984

　　第三个环节是课堂练习

　　通过以上环节的学习，学生对本课知识应已能基本掌握，要让学生真正理解、准确运用，还是需要进行适量的训练，因此我安排了教材第184页第1、2题这样的练习，并将根据学生课堂上掌握的实际情况，适当补充有关练习，尤其是针对学生可能出问题，如：

　　1、见下表：

　　x -2 -1 0 1 2 ……

　　y -5 -2 1 4 7 ……

　　根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x一的次函数?y是否为x有正比例函数?

　　2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费;每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。(1)写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。(2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函数。②y=8-2.4=5.6(元)]

　　第四个环节是课后小节

　　引导学生回忆一次函数、正比例函数的概念及关系。并能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。

　　现在我谈一下本课的板书设计，

　　一次函数

　　1、y=0.5x+3 1、y=60x 1、y=0.05×(x-1600)

　　2、y=100-0.18x 2、y=πx2 2、 y=0.05×(1760-1600)=8(元)

　　y=kx+b(k，b为常数k≠0) 3、y=50+2x 3、19.2=0.05×(x-1600)

　　当b=0时，称y是x的正比例函数 x=1984

　　以上是我对《一次函数》一课的认识与教学设计，整个的设计力图体现教学设计的结构性。

　　敬请各位评委予以指导，谢谢大家

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