2016年高三数学期末模拟试题

　　期末就快到了，大家的高三数学复习进行到哪了呢?以下是小编为大家推荐高三数学期末考试的模拟试题合答案，欢迎大家参阅!

　　2016年高三数学期末模拟试题

　　一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

　　1. 已知复数 满足 ，那么复数 的虚部为( )

　　a. 1 b. c. d.

　　2. 已知 ， ，则 ( )

　　a. b. c. d.

　　3. 下列四个命题中，假命题为( )

　　a. 存在 ，使 b.存在 ，使

　　c. 任意 ，使 d. 任意 ，使

　　4. 已知向量 ， ，若a，b，c是锐角 的三个内角，则 与 的夹角为( )

　　a.锐角 b. 直角 c. 钝角 d. 以上都不对

　　5. 从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为( )

　　a. b. c. d.

　　6. 执行如下图所示的程序框图，则输出 的结果是( )

　　a. 6 b. 8 c. 10 d. 12

　　7. 定义运算 * ，则函数 的图像是( )

　　8. 已知数组 ， ，…， 满足线性回归方程 ，则“ 满足线性回归方程 ”是“ ， ”的( )

　　a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件

　　c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件

　　9. 若圆 ： 关于直线 对称，则 的最小值是( )

　　a. 2 b. c. d.

　　10. 如图，是中国西安世界园艺博览会某区域的绿化美化示意图，其中a、b、c、d是被划分的四个区域，现用红、黄、蓝、白4种不同颜色的花选栽，要求每个区域只能栽同一种花，允许同一颜色的花可以栽在不同的区域，但相邻的区域不能栽同一色花，则a、d两个区域都栽种红花的概率是( )

　　a. b. c. d.

　　第ⅱ卷(非选择题 共100分)

　　二、填空题：(本小题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填写在题中的横线上)

　　11. 在二项式 的展开式中，各项系数之和为 ，各项二项式系数之和为 ，且

　　，则 .

　　12. 设 是定义在r上最小正周期为 的函数，且在 上 ，则 的值为 .

　　13. 有一个奇数列1, 3, 5, 7, 9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数 ，第二组含两个数 ，第三组含三个数 ，第四组含四个数 ，…，现观察猜想每组内各数之和为 与其组的编号数 的关系为 .

　　14. 设椭圆 的中心、右焦点、右顶点依次分别为 、 、 ，且直线 与 轴相交于点 ，则 最大时椭圆的离心率为 .

　　15. (考生注意：请在下列三道试题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分)

　　a.(不等式选做题)若不等式 对一切非零实数 恒成立，则实数 的取值范围为 .

　　b.(几何证明选做题)如右图，直角三角形 中， ， ，以 为直径的圆交 边于点 ， ，则 的大小为 .

　　c.(极坐标与参数方程选做题)若直线 的极坐标方程为 ，圆 ： ( 为参数)上的点到直线 的距离为 ，则 的最大值为 .

　　三、解答题：(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

　　16. (本大题满分12分)

　　已知函数 (其中 )的图像如图所示.

　　(1)求函数 的解析式;

　　(2)求函数 的零点.

　　17.(本大题满分12分)

　　已知等比数列 中， 是 与 的等差中项，且 ， .

　　(1)求数列 的通项公式;

　　(2)已知数列 满足： ，( )，求数列 前 项和

　　18. (本小题满分12分)

　　如图直三棱柱 中， ， 是 上一点，且 平面 .

　　(1)求证： 平面 ;

　　(2)在棱 是否存在一点 ，使平面 与平面 的夹角等于 ，若存在，试确定 点的位置，若不存在，请说明理由.

　　19.(本小题满分12分)

　　某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的统计结果如下：

　　若以下表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.

　　日销售量 1 1.5 2

　　频数 10 25 15

　　频率 0.2

　　(1)求 的值

　　(2)5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率;

　　(3)已知每吨该商品的销售利润为2千元， 表示该种商品两天销售利润的和(单位：千元)，求 的分布列及数学期望

　　20.(本小题满分13分)

　　已知抛物线 ，过点 (其中 为正常数)任意作一条直线 交抛物线 于 两点， 为坐标原点.

　　(1)求 的值;

　　(2)过 分别作抛物线 的切线 ，试探求 与 的交点是否在定直线上，证明你的结论.

　　21. (本小题满分14分)

　　已知函数 ， .

　　(1)若直线 交 的图像 于 两点，与 平行的另一条直线 切图像于 ，求证： 三点的横坐标成等差数列;

　　(2)若不等式 恒成立，求 的取值范围;

　　(3)求证： (其中 为无理数，约为2.71828).
 

　　2016年高三数学期末模拟试题答案

　　一、选择题

　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　答案 b d d a c b d b a a

　　二. 填空题

　　11. ; 12. ; 13. ; 14. ;

　　15.a. ;b. ; c. .

　　三、解答题

　　16.解：(ⅰ)由图知 , ,

　　∴ ……………3分

　　∴ 又∵

　　∴sin( )=1, ∴ = ,j= + ,(kîz)

　　∵ ,∴j=

　　∴函数的解析式为 ……………6分

　　(ⅱ)由(ⅰ)知： ，

　　∴ ……………9分

　　即

　　∴函数 的零点为 ……………12分

　　17.解：(i)由已知得

　　……………6分

　　(ii)当 时 ，

　　因为

　　当 ≥ 时

　　两式相减得 ，得 . ……………10分

　　……………12分

　　18.证明：(ⅰ)∵ 平面 ，∴ .

　　∵ 是直三棱柱，∴ 平面 ，∴ .

　　∵ ， 平面 , 平面 ,

　　∴ 平面 . ……………6分

　　(ⅱ) 平面 .∴ .又 ，于是可建立如图所示的空间直角坐标系 .∵ 是等腰直角三角形，且斜边 ，

　　∴ .

　　从而，

　　设存在满足条件的点 坐标为

　　由(ⅰ)知平面 的法向量 = , …6分

　　令平面 的法向量

　　，

　　令 得 .

　　平面 与平面 的夹角等于

　　∴ ，的

　　所以当 为棱 中点时平面 与平面 的夹角等于 . ……………12分

　　19.解：(i)表中 ……………2分

　　(ii)依照题意得一天的销售量为1.5吨的概率

　　5天中该种商品恰好有 天的销售量为1.5，则

　　……………6分

　　(ⅲ) 的取值为4,5,6，7,8

　　; ;

　　; ;

　　……………9分

　　的分布列为

　　4 5 6 7 8

　　0.04 0.2 0.37 0.3 0.09

　　……………12分

　　20.解：(ⅰ)设直线 方程为 ，

　　消去 得 ，所以

　　=

　　故 . ……………6分

　　(ⅱ)

　　方程为 整理得

　　同理得 方程为 ……………9分

　　联立方程

　　得 ，

　　故 的交点在定直线 上. ……………13分

　　21.解：(ⅰ)设切点 的横坐标为 , 点的横坐标分别为 ;

　　因为 ，所以 ;令 方程为

　　消去 得 ，当 时

　　，所以 三点的横坐标成等差数列. ……………4分

　　(ⅱ)令 ， ，

　　令 ，得 ，所以 的减区间为 ，增区间为 ， = ，只要 即可，

　　得 且 ，即 . ……………10分

　　(ⅲ) 由(ⅱ)得 ，即 ，所以

　　……………14分