高中数学导数知识点归纳

发布时间:2021-08-23
高中数学导数知识点归纳

  导数是高中数学中的重要内容,教学难度相对较大,当前的高中导数教学存在着很多的问题,这些问题的存在影响了高中数学的教学发展。面对这样的情况,我们需要寻求新的教学手段,不断地提高教学的水平。以下小编搜集整合了高中数学导数相关知识点,希望可以帮助大家更好的学习这些知识。

  高中数学导数知识点归纳如下:

  (一)导数第一定义

  设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义,当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时,相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在,则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导,并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义

  (二)导数第二定义

  设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义,当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时,相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在,则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导,并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即 导数第二定义

  (三)导函数与导数

  如果函数 y = f(x) 在开区间 i 内每一点都可导,就称函数f(x)在区间 i 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 i 内的每一个确定的 x 值,都对应着一个确定的导数,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数,记作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。

  (四)单调性及其应用

  1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

  (1)求f¢(x)

  (2)确定f¢(x)在(a,b)内符号 (3)若f¢(x)>0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数;若f¢(x)<0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是减函数

  2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

  (1)求f¢(x)

  (2)f¢(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f¢(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

  学习了导数基础知识点,接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。