高中数学公式定理大全

发布时间:2021-09-03
高中数学公式定理大全

  高中数学是全国高中生学习的一门学科。包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》《平面解析几何》等部分。下面小编整理了相关的数学公式,涵盖高中阶段的各个章节,希望能对你有帮助。

  乘法与因式分解

  a^2-b^2=(a+b)(a-b)

  a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) 

  a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)

  三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

  |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

  一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a

  根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注:韦达定理

  判别式

  b^2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根

  b^2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 ?

  b^2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根

  三角函数公式

  两角和公式

  sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

  sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa ?

  cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

  cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

  tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)

  tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

  cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota) ?

  cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota)

  倍角公式

  tan2a=2tana/[1-(tana)^2]

  cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2

  半角公式

  sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)

  cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)

  tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))

  cot(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) cot(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) ?

  和差化积

  2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)

  2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) )

  2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)

  -2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)

  sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2

  cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

  tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb

  某些数列前n项和

  1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

  1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 

  2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 5

  1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

  1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4

  1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

  正弦定理 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 注: 其中 r 表示三角形的外接圆半径

  余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosb 注:角b是边a和边c的夹角

  圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注:(a,b)是圆心坐标 

  圆的一般方程 x^2+y^2+dx+ey+f=0 注:d^2+e^2-4f>0

  抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

  直棱柱侧面积 s=c*h 斜棱柱侧面积 s=c'*h

  正棱锥侧面积 s=1/2c*h' 正棱台侧面积 s=1/2(c+c')h'

  圆台侧面积 s=1/2(c+c')l=pi(r+r)l 球的表面积 s=4pi*r2

  圆柱侧面积 s=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 s=1/2*c*l=pi*r*l

  弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

  锥体体积公式 v=1/3*s*h 圆锥体体积公式 v=1/3*pi*r2h ?

  斜棱柱体积 v=s'l 注:其中,s'是直截面面积, l是侧棱长

  柱体体积公式 v=s*h 圆柱体 v=pi*r2h

  定理:

  1 过两点有且只有一条直线

  2 两点之间线段最短

  3 同角或等角的补角相等

  4 同角或等角的余角相等

  5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

  6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

  7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

  8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行

  9 同位角相等,两直线平行

  10 内错角相等,两直线平行

  11 同旁内角互补,两直线平行

  12两直线平行,同位角相等

  13 两直线平行,内错角相等

  14 两直线平行,同旁内角互补

  15 定理 三角形两边的和大于第三边

  16 推论 三角形两边的差小于第三边

  17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

  18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

  19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

  20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

  21 全等三角形的对应边、对应角相等

  22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等