平行公理的推论教学设计

　　平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。以下是小编为你整理的平行公理的推论教学设计，希望能帮到你。

　　《平行公理的推论》教学设计

　　教学目标

　　1.了解平行线的概念，理解学过的描述图形形状和位置关系的语句.

　　2.掌握平行公理及推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线;会用学过的几何语句描述简单的图形和根据语句画图.

　　3.通过画平行线和按几何语句画图的题目练习，培养学生画图能力.

　　4.通过平行公理推论的推理，培养学生的逻辑思维能力和进行推理的能力.

　　教学重点、难点

　　重点：平行公理及其推论.

　　难点：平行线概念的理解

　　教学用具

　　电脑、投影仪、三角板

　　教学设想

　　【创设情境】

　　师：前面我们学习了两条直线相交的情形，下面清同学们看ppt.观察ppt中的铁路桥梁以及立在路边的三根电线杆，再请同学们观察黑板相对的两条边和横格本中两条横线，若把它们向两方延长，看成直线，它们还是相交直线吗?

　　学生：不是

　　师：因此，平面内的两条直线除了相交以外，还有不相交的情形，这就是我们本节所要研究的内容.

　　【探究新知】

　　师：在我们生活的周围，平面内不相交的情形还有许多，你能举例说明吗?

　　学生：窗户相对的棱，桌面的对边，书的对边……

　　师：我们把它们向两方无限延伸，得到的直线总也不会相交.我们把这样的直线叫做平行线.

　　1. [展示课件] 课本第74页图2–17

　　师：请同学们观察，长方体的棱ab 与cd 无论怎样延长，它们会不会相交?

　　学生：不会相交.

　　师：那么它们是平行线吗?

　　学生：不是.

　　师：也就是说平行线的定义必须有怎样的前提条件?

　　学生：在同一平面内.

　　师：谁能说为什么要有这个前提条件?

　　学生：因为空间里，不相交的直线不一定平行

　　[板书] 课本第73页图2–16

　　平行用符号“// ”表示，如图直线ab 与cd 是平行线记作" ab//cd ”(或" cd//ab " )读作"ab 平行于cd"(或cd平行于ab)也就是说平行是相互的.

　　师：请同学们思考，在同一平面内任意画两条不同的直线，它们的位置关系只能有几种情况，试画一画，同桌的可以讨论.

　　学生：两种.相交和平行.

　　[展示课件] 巩固练习

　　1.判断正误

　　(1)两条不相交的直线叫做平行线.(　　)

　　(2)有且只有一个公共点的两直线是相交直线.(　　)

　　(3)在同一平面内，不相交的两条直线一定平行.(　　)

　　(4)一个平面内的两条直线，必把这个平面分为四部分.(　)

　　2.下列说法中正确的是(　　)

　　a.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种.

　　b.在同一平面内，不垂直的两直线必平行.

　　c.在同一平面内，不平行的两直线必垂直.

　　d.在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直.

　　2.练习画法

　　我们很容易画出两条相交直线，而对于平行线的画法，我们在小学就学过用直尺和三角板画，下面清同学在练习本上完成下面题目(投影显示).

　　[展示课件] 已知直线ab 和ab 外一点p ，过点p 画直线cd ，使cd//ab .

　　注意：(1)在推动三角尺时，直尺不要动;

　　(2)画平行线必须用直尺三角板，不能徒手画.

　　[展示课件] 巩固练习

　　1.画线段ab=45mm ，画任意射线ax ，在ax 上取c' 、d' 、b' 三点，使ac'=c'd'=d=b= ，连结bb' ，用三角板画cc'//bb' ，dd'//bb' ，分别交ab 于c 、d ，量出ac 、cd 、db 的长(精确到1mm ).

　　2.读下列语句，并画图形

　　(1)点p 是直线ab 外的一点，直线cd 经过点p ，且与直线ab 平行.

　　(2)直线ab 、cd 是相交直线，点p 是直线ab 、cd 外的一点，直线ef 经过点p 与直线ab 平行与直线cd 相交于e .

　　(3)过点d 画de//ac ，交bc 的延长线于e .

　　3.我们练习了过直线外一点画已知直线的平行线，请同学们回忆，过直线外一点能不能画直线的垂线，能画几条?下面请你试一试，前面我们完成的过直线外一点与已知直线平行的直线可以画几条，想一想，你能得到什么结论?

　　[板书] 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

　　[展示课件] 已知直线ef ，分别画直线ab 、cd ，使ab//ef ，cd//ef .

　　我们观察图形，如果直线ab 与cd 相交，设交点为p ，那么会产生什么问题呢?请同学们讨论.

　　因为ab//ef ，cd//ef ，于是过点p 就有两条直线ab 、cd 都与ef 平行，根据平行公理，这是不可能的，这就是说，ab 与cd 不能相交，只能平行，由此我们得到平行公理的推论.

　　[板书]如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

　　3. 在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交

　　[展示课件] 同一平面内互不重合的三条直线公共点的个数可能是 0个，1个，2个或3个

　　4.学习小结

　　设计意图：让学生说，大胆把话语权交还学生，这是我们进行改革的第一步，否则，孩子们永远是被动的。回顾思考，升华拓展，有益于学生的自我发展。

　　《平行公理的推论》知识点总结

　　1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

　　2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

　　3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

　　4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

　　5.同位角、内错角、同旁内角：

　　同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

　　内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

　　同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

　　6.命题：判断一件事情的语句叫命题。

　　7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

　　8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

　　9.定理与性质

　　对顶角的性质：对顶角相等。

　　10.垂线的性质：

　　性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

　　11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

　　平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

　　12.平行线的性质：

　　性质1：两直线平行，同位角相等。

　　性质2：两直线平行，内错角相等。

　　性质3：两直线平行，同旁内角互补。

　　13.平行线的判定：

　　判定1：同位角相等，两直线平行。

　　判定2：内错角相等，两直线平行。

　　判定3：同旁内角相等，两直线平行。

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