高中数学辅导之学会做题

发布时间:2021-09-25
高中数学辅导之学会做题

  高中数学相对较难,在考试的复习中,要学会做题,提高做题速度才有利于提高得分。下面小编为大家分享的是高中数学辅导之学会做题的详细内容,供大家参考!

  方法一、学会分析推理

  做题的关键是分析题,我开门要有一个正确的分析方法。这里给同学们介绍“两边夹分析法”,就是从题目的已知与结论两方面分头分析。

  一方面先从结论分析,看这个题目是让我们求什么的,属于哪个题型?要思考做这个类型的题目有多少种方法,每一种方法又需具备什么条件与背景。

  一方面是从已知条件分析,要查看共有几个已知条件,每个已知条件能为我们提供什么信息,分析各条件间的练习,判断各条件能为我们创造什么样的解题背景,接下来要思考已知条件所提供的信息是否就是求解所需要的信息,如果是,这题的思路就打通了,如果不是,要看已知与结论还有多大的差别,十分另有隐情,能否通过各已知条件推导出所隐含的条件,这样已知信息与所需信息就沟通了。

  方法二、学会总觉升华

  “两边夹分析法”归结尾一句话就是“由结论想方法,由已知想性质”。要熟练使用“两边夹分析法”,要求我们平时在学习中,一方面要熟练掌握每一个知识点,同时还要针对某一题型积累它的各种解题方法。这样我们在分析问题是犹如探囊取物,游刃有余。

  如果一道题做好了,我们的思考不应该停止,还要让我们的思维再上一个台阶,可以做一下几点尝试,

  1.此题用本节课的知识点能做,能否用其他章节的知识来处理,比如一个不等式问题,能否用函数方法做,能否用向量方法做,能否用解析几何方法做等,这样不仅能一题多解,也使不同章节的知识得到联系。

  2.思考此题的一只条件能否减少,能否改变,这样结论将有何变化 ,解题方法将有何变化?

  3.思考此题的结论能否改变问法,解题方法将有何变化,

  4.思考能否把一只鱼结论交换位置,用逆向思维的方式构造一个新题目,这题能否可解,解法如何?你若能做了上述思考,那么对训练你的思维能力大有益处。

  做到以上几点,相信你一定能实现只做少量的题就能把高中数学辅导好。在这里跟大家说一下,很多同学在辅导高中数学时用题海战术却没能提升成绩的原因,就是没学会深入思考,思维只停留在知识表面,因此不管做更多的题,也只是在强化表面的知识,而不能实现能力的提升。

  提高数学选择题答题速度的十大方法

  众所周知,高考中最让人担惊受怕也最受人喜爱的矛盾题型就是选择题,不仅因为整体分值比例高,大部分题难度不是特别高。

  由于大部分选择题都是单选,选择题有个立场,就是必定有个答案,其他选项一定有不妥之处。大家秉承这种观念,就能先节约一部分时间:排除一切和命题有背离的,剩下一个哪怕再不可能,也是结论。当然,这个说的有些哲理化了,简单的说是,哪怕有一点点证明选项错了,唯一剩下的那个,无论你怎么看都不像,也还是它。其实选择题有个特征,只要不要把简单问题复杂化了,就能提高做题速度和准确率。下面以数学选择题为例:

  解答高考选择题既要求准确破解,又要快速选择,正如《考试说明》中明确指出的,应“多一点想的,少一点算的”。我们都会有算错的时候,怎样才不会算错呢?“不算就不会算错” 因此,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,在对照选择支的同时,多方考虑间接解法,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,下面略举数例加以说明。

  1、特值检验法

  对于具有一般性的数学问题,我们在解题过程中,可以将问题特殊化,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下不真这一原理,达到去伪存真的目的。

  例1 △abc的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上,其中a、b两点关于原点o对称,设直线ac的斜率k1,直线bc的斜率k2,则k1k2的值为(图自己画一个)

  a、-5/4 b、-4/5 c、4/5 d、(2√5)/5

  解析:因为要求k1k2的值,由题干和选项暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定a、b、c三点的具体位置,因为是选择题,我们没有必要去求解,通过简单的画图,就可取最容易计算的值,不妨令a、b分别为椭圆的长轴上的两个顶点,c为椭圆的短轴上的一个顶点,这样直接确认交点,可将问题简单化,由此可得,故选b.

  2、极端性原则

  将所要研究的问题向极端状态进行分析,使因果关系变得更加明显,从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、面积、体积、解析几何上面,很多计算步骤繁琐、计算量大的题,一但采用极端性去分析,那么就能瞬间解决问题。(上面一题其实也是极端性原则的一种体现)

  3、剔除法

  利用已知条件和选择支所提供的信息,从四个选项中剔除掉三个错误的答案,从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法,尤其是答案为定值,或者有数值范围时,取特殊点代入验证即可排除。

  4、数形结合法

  由题目条件,作出符合题意的图形或图象,借助图形或图象的直观性,经过简单的推理或计算,从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观,甚至可以用量角尺直接量出结果来。

  5、递推归纳法

  通过题目条件进行推理,寻找规律,从而归纳出正确答案的方法。

  6、顺推破解法

  利用数学定理、公式、法则、定义和题意,通过直接演算推理得出结果的方法。

  例2 银行计划将某资金给项目m和n投资一年,其中40%的资金给项目m,60%的资金给项目n,项目m能获得10%的年利润,项目n能获得35%的年利润,年终银行必须回笼资金,同时按一定的回扣率支付给储户。为了使银行年利润不小于给m、n总投资的10%而不大于总投资的15%,则给储户回扣率最小值为( )

  a.5% b.10% c.15% d.20%

  解析:设共有资金为α,储户回扣率χ,由题意得解出0.1α≤0.1×0.4α+0.35×0.6α-χα≤0.15α

  解出0.1≤χ≤0.15,故应选b.

  7、逆推验证法(代答案入题干验证法)

  将选择支代入题干进行验证,从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。

  例3 设集合m和n都是正整数集合n*,映射f:m→把集合m中的元素n映射到集合n中的元素2n+n,则在映射f下,象37的原象是( )

  a.3 b.4 c.5 d.6

  解析:如果本题从题目出发,计算量大而且容易出错,如果把选项带入题目,那么不仅计算量小,而且得出的结论显得非常放心,根本不需要再去验证。

  8、正难则反法

  从题的正面解决比较难时,可从选项出发逐步逆推找出符合条件的结论,或从反面出发得出结论。有很多题正面推导较难,若从选项出发,就能容易的得出答案。这种方法与上一个方法不同的是,不是单纯的代入计算,而是形成推理推导。

  9、特征分析法

  对题设和选择支的特点进行分析,发现规律,归纳得出正确判断的方法。

  例4 256-1可能被120和130之间的两个数所整除,这两个数是:

  a、123,125 b、125,127 c、127,129 d、125,127

  解析:不要把题目复杂化,该用简单的方法就用简单的方法,不要被“考题”所误导。本题直接用初中的平方差公式,由256-1=(228+1)(228-1)=(228+1)(214+1)(27+1)(27-1)=(228+1)(214+1).129.127,故选c.当然,眼尖的同学,尤其是经常玩数字游戏的同学就能一眼看出,必定是2的n次方(即128)+1或-1有关,直接得出c.

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