八年级数学勾股定理教案范文3篇

　　《勾股定理》是人教版新课标初中八年级下册数学第十八单元第一节的内容，以下是小编要与大家分享的：八年级数学勾股定理教案范文，供大家参考!

　　八年级数学勾股定理教案范文一

　　教学目标：

　　1、知识目标：

　　(1)掌握;

　　(2)学会利用进行计算、证明与作图;

　　(3)了解有关的历史.

　　2、能力目标：

　　(1)在定理的证明中培养学生的拼图能力;

　　(2)通过问题的解决，提高学生的运算能力

　　3、情感目标：

　　(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;

　　(2)通过有关的历史讲解，对学生进行德育教育.

　　教学重点：及其应用

　　教学难点：通过有关的历史讲解，对学生进行德育教育

　　教学用具：直尺，微机

　　教学方法：以学生为主体的讨论探索法

　　教学过程：

　　1、新课背景知识复习

　　(1)三角形的三边关系

　　(2)问题：(投影显示)

　　直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗?

　　2、定理的获得

　　让学生用文字语言将上述问题表述出来.

　　：直角三角形两直角边 的平方和等于斜边 的平方

　　强调说明：

　　(1)勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边

　　(2)学生根据上述学习，提出自己的问题(待定)

　　学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论.

　　3、定理的证明方法

　　方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.

　　方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,

　　方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形

　　以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明

　　4、定理与逆定理的应用

　　例1 已知：如图，在△abc中，∠acb= ，ab=5cm，bc=3cm，cd⊥ab于d，求cd的长.

　　解：∵△abc是直角三角形，ab=5，bc=3，由有

　　∴ ∠2=∠c

　　又

　　∴

　　∴cd的长是2.4cm

　　例2 如图，△abc中，ab=ac，∠bac= ，d是bc上任一点，

　　求证：

　　证法一：过点a作ae⊥bc于e

　　则在rt△ade中，

　　又∵ab=ac，∠bac=

　　∴ae=be=ce

　　即

　　证法二：过点d作de⊥ab于e， df⊥ac于f

　　则de∥ac，df∥ab

　　又∵ab=ac，∠bac=

　　∴eb=ed，fd=fc=ae

　　在rt△ebd和rt△fdc中

　　在rt△aed中，

　　∴

　　例3 设

　　求证：

　　证明：构造一个边长 的矩形abcd，如图

　　在rt△abe中

　　在rt△bcf中

　　在rt△def中

　　在△bef中，be+ef>bf

　　即

　　例4 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄a、b、c、d正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分.请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线.

　　解：不妨设正方形的边长为1，则图1、图2中的总线路长分别为

　　ad+ab+bc=3，ab+bc+cd=3

　　图3中，在rt△dgf中

　　同理

　　∴图3中的路线长为

　　图4中，延长ef交bc于h，则fh⊥bc，bh=ch

　　由∠fbh= 及得：

　　ea=ed=fb=fc=

　　∴ef=1-2fh=1-

　　∴此图中总线路的长为4ea+ef=

　　∵3>2.828>2.732

　　∴图4的连接线路最短，即图4的架设方案最省电线.

　　5、课堂小结：

　　(1)的内容

　　(2)的作用

　　已知直角三角形的两边求第三边

　　已知直角三角形的一边，求另两边的关系

　　6、布置作业 ：

　　a、书面作业 p130#1、2、3

　　b、上交作业 p132#1、3

　　板书设计

　　八年级数学勾股定理教案范文二

　　教学目标：

　　1、知识目标：

　　(1)掌握勾股定理;

　　(2)学会利用勾股定理进行计算、证明与作图;

　　(3)了解有关勾股定理的历史.

　　2、能力目标：

　　(1)在定理的证明中培养学生的拼图能力;

　　(2)通过问题的解决，提高学生的运算能力

　　3、情感目标：

　　(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;

　　(2)通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育.

　　教学重点：勾股定理及其应用

　　教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育

　　教学用具：直尺，微机

　　教学方法：以学生为主体的讨论探索法

　　教学过程：

　　1、新课背景知识复习

　　(1)三角形的三边关系

　　(2)问题：(投影显示)

　　直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗?

　　2、定理的获得

　　让学生用文字语言将上述问题表述出来.

　　八年级数学勾股定理教案范文三

　　一.知识归纳

　　1.勾股定理

　　内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;

　　表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2?b2?c2

　　勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方

　　2.勾股定理的证明

　　勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法

　　用拼图的方法验证勾股定理的思路是

　　①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变

　　②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理

　　3.勾股定理的适用范围

　　勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形 4.勾股定理的应用

　　①已知直角三角形的任意两边长，求第三边

　　②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系

　　③可运用勾股定理解决一些实际问题