2016高中数学会考复习试题

　　要参考会考的同学们,你们紧张吗?以下是小编为大家推荐有关16年高中数学会考的复习考试题和答案,欢迎大家参阅!

　　2016高中数学会考复习试题

　　一.选择题(本大题共10个小题，每题5分，共50分)

　　1.如果命题" ”为假命题，则( )

　　a. 均为真命题 b. 均为假命题

　　c. 至少有一个为真命题 d. 中至多有一个为真命题

　　2.设双曲线 的焦距为 ，一条渐近线方程为 ，则此双曲线的方程为( )

　　a. b. c. d.

　　3.若 、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是( )

　　a.若 ，则 b.若 ，则

　　c.若 ，则 d.若 ，则

　　4. 下列命题中，真命题是 ( )

　　a. b.

　　c. 的充要条件是 =-1 d. 且 是 的充分条件

　　5.已知两条直线 和 互相平行，则 等于( )

　　a.1或-3 b.-1或3 c.1或3 d.-1或3

　　6. 设a,b,c分别是△abc中，∠a，∠b，∠c所对边的边长，则直线sina•x+ay+c=0与bx-sinb•y+sinc=0的位置关系是( )

　　a.平行 b.重合 c.垂直 d.相交但不垂直

　　7.已知圆 ： ，点 及点 ，从 点观察 点，

　　要使视线不被圆 挡住，则实数 的取值范围是( )

　　a. b.

　　c. d.

　　8. 如图，已知f1、f2为椭圆的焦点，等边三角形af1f2两边的中

　　点m，n在椭圆上，则椭圆的离心率为( )

　　a. b. c. d.

　　9. 点p(-3,1)在椭圆 的左准线上.过点p且方向为a=(2,-5)的光线,经直线 =-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为( )

　　( a ) ( b ) ( c ) ( d )

　　10. 在 上定义运算 .若方程 有解，则 的取值范围是( )

　　a. b﹒ c﹒ d﹒

　　二.填空题(本大题共5个小题，每题5分，共25分)

　　11. 已知 则 的最大值为

　　12.已知 ，则

　　13.已知点p是抛物线 上的动点，点p在y轴上的射影是m，点a 的坐标是(4，a)，则当 时， 的最小值 (结果用a表示)

　　14. 已知 ，b是圆f： (f为圆心)上一动点，线段ab的垂直平分线交bf于p，则动点p的轨迹方程为_____________

　　15.点p在正方体abcd-a1b1c1d1的面对角线bc1上运动，则下列四个命题：

　　①三棱锥a-d1pc的体积不变; ②a1p∥平面acd1;

　　③dp⊥bc1; ④平面pdb1⊥平面acd1.

　　其中正确命题的序号是________

　　三.解答题(共6道题，共75分)

　　16 求以原点为圆心，且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程

　　17.(13分)如图，在长方体 中， ，点 在棱ab上移动.

　　(1)证明： ;

　　(2)若 ，求二面角 的大小。

　　18.(13分)已知曲线e上的点到直线 的距离比到点f(0，1)的距离大1

　　(1)求曲线e的方程;

　　(2)若过m(1，4)作曲线e的弦ab，使弦ab以m为中点，求弦ab所在直线的方程.

　　(3)若直线 与曲线e相切于点p,求以点p为圆心，且与曲线e的准线相切的圆的方程.

　　19.(12分)如图，直角梯形 与等腰直角三角形 所在的平面互相垂直. ∥ ， ， ， .

　　(1)求直线 与平面 所成角的正弦值;

　　(2)线段 上是否存在点 ，使 // 平面

　　?若存在，求出 的值;若不存在，

　　说明理由.

　　20、(12分)已知椭圆c: x 2+3 y 2=3b2 (b>0).

　　(1) 求椭圆c的离心率;

　　(2) 若b=1，a，b是椭圆c上两点，且 | ab | = ，求△aob面积的最大值.

　　21. 在平面直角坐标系xoy中，抛物线 上异于坐标原点o的两不同动点a、b满足 (如图4所示).

　　(ⅰ)求 得重心g(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程;

　　(ⅱ) 的面积是否存在最小值?若存在，请求出最小值;若不存在，请说明理由.
 

　　2016高中数学会考复习试题答案

　　一.选择题

　　1—5 cbbda 6—10 ddaca

　　二.填空题

　　11.26 12.(1,1,-1) 13. 14. 15. ①②④

　　三.解答题

　　16. =25 17. 解：以 为坐标原点，直线 分别为 轴，建立空间直角坐标系，设

　　，则

　　(1)

　　(2)设平面 的法向量 ，二面角 的大小为

　　∴ 由 令 ，∴

　　依题意 ，所以 ，即二面角 的大小为 .

　　18.解(1)

　　(2)设 ，由 得 ，所以直线ab的方程为 ，即

　　(3)设切点 ，由 得 ，所以 ，即点 ，圆p的半径为2，所以圆p的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.

　　19. 解：(1) 因为平面 平面 ，且 ，所以bc⊥平面

　　则 即为直线 与平面 所成的角。设bc=,1，则ab=2， ，所以 ，则直角三角形cbe中，

　　即直线 与平面 所成角的正弦值为 .

　　(2)假设存在，令 。取 中点 ，连结 ， .因为 ，所以 。因为平面 平面 ，所以 平面 ，所以 . 由 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 .则a(0,1，0)，b(0，-1,0)，c(1，-1,0)，d(1,0，0)，f(0， )

　　设平面 的法向量为 ， 因为 ，则

　　取 ，又

　　所以 ，所以假设成立, 即存在点 满足 时，有 // 平面 .

　　20. (ⅰ)解：由x2+3y2=3b2 得 ，所以e= = = = .

　　(ⅱ)解：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，△abo的面积为s.

　　如果ab⊥x轴，由对称性不妨记a的坐标为( ， )，此时s= = ;

　　如果ab不垂直于x轴，设直线ab的方程为y=kx+m，

　　由 得x2+3(kx+m) 2=3，

　　即 (1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0，又δ=36k2m2-4(1+3k2) (3m2-3)>0，

　　所以 x1+x2=- ，x1 x2= ，

　　(x1-x2)2=(x1+x2)2-4 x1 x2= ， ①

　　由 | ab |= 及 | ab |= 得

　　(x1-x2)2= ， ②

　　结合①，②得m2=(1+3k2)- .又原点o到直线ab的距离为 ，

　　所以s= ，

　　因此 s2= = [ - ]= [- ( -2)2+1]

　　=- ( -2)2+ ≤ ，

　　故s≤ .当且仅当 =2，即k=±1时上式取等号.又 > ，故s max= .

　　21. 解：(i)设△aob的重心为g(x,y),a(x1,y1),b(x2,y2),则 …(1)

　　∵oa⊥ob ∴ ,即 ，……(2)

　　又点a，b在抛物线上，有 ，代入(2)化简得

　　∴

　　所以重心为g的轨迹方程为

　　(ii)

　　由(i)得

　　当且仅当 即 时，等号成立。

　　所以△aob的面积存在最小值，存在时求最小值1;