高中数学排列与组合知识点

　　排列组合是高中数学教学内容的一个重要组成部分,但由于排列组合极具抽象性,使之成为高中数学课本中 教 与 学 的难点.加之高中学生的认知水平和思维能力在一定程度上受到限制,所以在解题中经常出现错误.以下小编搜集整合了高中数学排列与组合相关知识点，希望可以帮助大家更好的学习这些知识。

　　高中数学排列与组合知识点汇编如下：

　　一、排列

　　1 定义

　　(1)从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。

　　(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为 amn.

　　2 排列数的公式与性质

　　(1)排列数的公式： amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

　　特例：当m=n时， amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1

　　规定：0!=1

　　二、组合

　　1 定义

　　(1)从n个不同元素中取出 m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

　　(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 cmn表示。

　　2 比较与鉴别

　　由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。

　　排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。

　　三、排列组合与二项式定理知识点

　　1.计数原理知识点

　　①乘法原理：n=n1·n2·n3·…nm (分步) ②加法原理：n=n1+n2+n3+…+nm (分类)

　　2. 排列(有序)与组合(无序)

　　anm=n(n-1)(n-2)(n-3)­…(n-m+1)=n!/(n-m)! ann =n!

　　cnm = n!/(n-m)!m!

　　cnm= cnn-m　　cnm+cnm+1= cn+1m+1 k•k!=(k+1)!-k!

　　3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

　　排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.

　　捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)

　　插空法(解决相间问题)　　间接法和去杂法等等

　　在求解排列与组合应用问题时，应注意：

　　(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;

　　(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;

　　(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;

　　(4)列出式子计算和作答.

　　经常运用的数学思想是：

　　①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.

　　4.二项式定理知识点：

　　①(a+b)n=cn0ax+cn1an-1b1+ cn2an-2b2+ cn3an-3b3+…+ cnran-rbr+­…+ cn n-1abn-1+ cnnbn

　　特别地：(1+x)n=1+cn1x+cn2x2+…+cnrxr+…+cnnxn

　　②主要性质和主要结论：对称性cnm=cnn-m

　　最大二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)

　　所有二项式系数的和：cn0+cn1+cn2+ cn3+ cn4+…+cnr+…+cnn=2n

　　奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

　　cn0+cn2+cn4+ cn6+ cn8+…=cn1+cn3+cn5+ cn7+ cn9+…=2n -1

　　③通项为第r+1项：　tr+1= cnran-rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

　　5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

　　6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。