八年级数学勾股定理教学设计

　　教学设计是教师有效组织教学的重要载体,以下是小编要与大家分享的：八年级数学勾股定理教学设计，供大家参考!

　　八年级数学勾股定理教学设计

　　教学重 点 勾股定理的内容及证明，以及勾股定理的简单应用

　　教学难 点 勾股定理的证明以及在生活中的应用

　　一、引入新课

　　2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”.这就是本届大会的会徽的图案.

　　(1) 你见过这个图案吗?

　　(2) 你听说过“勾股定理”吗?

　　教师作补充说明：

　　这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”。

　　那么为什么数学家大会用它做会徽呢?它有什么特殊的含义吗?这也就是我们本章的主要学习内容。这一节课我们先学习有关勾股定理的内容。

　　二、探究新课：

　　探究1：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。

　　(1)同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么?

　　图18.1-1

　　(2)你能找出图18.1-1中正方形a、b、c面积之间的关系吗?

　　(3)图中正方形a、b、c所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?

　　(给学生充分时间观察图片，分组讨论上述3个问题。)

　　教师在此过程中要注意引导学生用不同的方法得出大正方形的面积，引导学生归纳出自己的发现。

　　发现：正方形a的面积+正方形b的面积=正方形c的面积;即sa+sb=sc。

　　进而发现：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

　　思考：

　　(1)等腰直角三角形是特殊的直角三角形，它具有上述性质，那么其他的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢?

　　想一想：怎样利用小方格计算正方形a、b、c面积?三个正方形面积有什么数量关系?据此，你有什么猜想?

　　(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积)

　　分析：图1中， sa=16 sb=9 sc=

　　所以有：sa+sb=sc

　　图2中， sa=4 sb=9 sc=

　　所以有：sa+sb=sc

　　由上可说明：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c ，

　　那么

　　猜想：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。

　　上面这个命题是否对于所有的直角三角形都成立呢?这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明。到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多。下面，我们一起来学习几种不同证法：

　　赵爽弦图的证法：

　　化简得： c2 =a2+ b2.

　　毕达哥拉斯的证法： s大正方形= s小正方形+ 4 s直角三角形

　　经过证明被确认正确的命题叫做定理.

　　勾股定理：

　　如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边为c,

　　那么a2+ b2=c2

　　探究2：

　　如图，一个三米长的梯子ab，斜靠在一竖直的墙ao上，这时ao的距离为2.5m，如果梯子的顶端a沿墙下滑0.5m，那么梯子底端b也外移0.5m吗?

　　可以看到，bd=od-ob，

　　求bd，可以先求ob，od。

　　在rt△aob中，

　　ob2=

　　ob=

　　在 rt△cod中，

　　od2=

　　od=

　　bd=

　　梯子的顶端沿墙下滑0.5米，梯子底端外移 。

　　三、例题学习

　　例： 在rt△abc中，∠c=90°

　　(1)已知 a=6, b=8, 求c。

　　(2)已知 a=1, c=2, 求b。

　　解：(1)在rt△abc中， a=6, b=8, 根据勾股定理：

　　c=

　　(2)在rt△abc中， a=1, c=2,

　　根据勾股定理：

　　b=

　　四、课堂练习

　　1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.

　　2、求出下列直角三角形中未知的边.

　　3、如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取b、c两点，在江对岸取一点a，使ac垂直江岸，测得bc=50米，∠b=60°，则江面的宽度为 。

　　4、有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。

　　5、一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在p、q两点，pq=16厘米，且rp⊥pq，则rq= 厘米。

　　五、小结:

　　1、本节课我们经历了怎样的过程?

　　2、本节课我们学到了什么?

　　3、学了本节课后我们有什么感想?

　　六、课外作业：

　　课本p70习题18.1

　　第2、3、4、5题